Question

16．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；
（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相应x的值．

Answer 1

分析 （1）用“五点法”列表，描点，连线即可．
（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，求出g（x）的解析式，根据x在[0，$\frac{π}{2}$]上求出内层范围，结合三角函数的性质即可求最小值及相应x的值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．列表如下：

x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
2x$-\frac{π}{4}$	$-\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	-1	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

（2）f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，可得：g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]上，
∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$．$\frac{5π}{4}$]
当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$时，即x=$\frac{π}{2}$，g（x）取得最小值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=-1．

点评 本题考查了“五点法”列表，描点，连线作图和平移变换的规律的运用，函数性质的运用．