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    11．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，1，2）的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，则z等于（　　）
    A．0B．1C．-1D．2

    分析 利用空间向量夹角余弦公式直接求解．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，1，2）的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
    ∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{4+1+4}}$=$\frac{2}{3}$，
    解得z=0．
    故选：A．

    点评 本题考查实数值的求法，考查空间向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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    1．椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点A（-2，0），且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．
    （Ⅰ）求a的值及成绩在区间[80，90）内的学生人数．
    （Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50，60）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y-15=0上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a3=$\frac{10}{9}$，a1a2a3=$\frac{1}{27}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{3}{2}$-log3an，证明：$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$＜$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；
    （Ⅱ）把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．直线l：2x+2y-1=0，抛物线C：y=$\frac{1}{2}$ax2的准线及直线x=0围成面积为$\frac{1}{32}$的一个三角形，则抛物线C：y=$\frac{1}{2}$ax2的焦点坐标为（0，-$\frac{1}{4}$）或（0，-$\frac{3}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．四边形ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于或等于1的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．1-$\frac{π}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若z=$\frac{i}{2+i}$，则复数$\overline{z}$对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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