Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线：  (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；             2分

由得，

∴曲线的直角坐标方程为：           4分

(或：曲线的直角坐标方程为： )

（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，

又直线的参数方程为：，∴，得，

即直线的参数方程为：

得直线的普通方程为：，              6分

设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：      7分

∵曲线是圆心为，半径为的圆，

得，解得或                 9分

故所求切线方程为：或          10分

考点：参数方程化普通方程、极坐标方程转化为直角坐标方程，考查学生分析问题、解决问题的能力