Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-21，且a₇+a₉=-14，则S_n的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得通项公式，进而可得递增的等差数列{a_n}的前11项为正数，从第12项开始为负数，故前11项和最小，代求和公式计算可得．

解答： 解：由等差数列的性质可得a₇+a₉=2a₈=-14，∴a₈=-7，
∴公差d满足7d=-7-（-21），解得d=2，
∴a_n=-21+2（n-1）=2n-23，
令2n-23≥0可得n≥

23

2

，
∴递增的等差数列{a_n}的前11项为正数，从第12项开始为负数，
∴前11项和最小，最小值为11×（-21）+

11×10

2

×2=-121
故答案为：-121

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及和的最值，从数列自身的正负变化入手是解决问题的关键，属基础题．