Question

已知f（x）=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）解不等式f（1-a）＞f（1+a）．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的值域

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当x＜1，f（x）=2x+1为增函数，当x≥1时，f（x）=-x-2，为减函数，分别求出f（x）的范围，再求并集即可；
（Ⅱ）讨论a=0，a＞0，a＜0，写出不等式，解出它们，最后求并集即可得到解集．

解答： 解：（Ⅰ）当x＜1，f（x）=2x+1为增函数，则有f（x）＜3；
当x≥1时，f（x）=-x-2，为减函数，则有f（x）≤-3．
则函数f（x）的值域为：（-∞，3）；
（Ⅱ）当a=0时，f（1）＞f（1）不成立，
当a＞0时，f（1-a）＞f（1+a）即为2（1-a）+a＞-（1+a）-2a，
解得，a＞-

3

2

，则有a＞0；
当a＜0时，f（1-a）＞f（1+a）即为-（1-a）-2a＞2（1+a）+a，
解得，a＜-

3

4

，则有，a＜-

3

4

．
故不等式的解集为：（-∞，-

3

4

）∪（0，+∞）．

点评：本题考查函数的单调性及运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．