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    （本小题满分12分）
    如图，⊙的半径OB垂直于直径AC，为AO上一点，    的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．

    （1）求证：；
    （2）若⊙的半径为，OA=，求的长．
    解：(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ).     
    本试题主要是考查了圆内的切割线定理和三角形的相似的知识的综合运用。
    （1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。
    （2）由于∽，于是，从而得到求解的结论。
    解：(Ⅰ)  连结ON，则，且为等腰三角形，则
    ，，
    ，．                       ……3分
    由条件，根据切割线定理，有 ，所以．……5分
    (Ⅱ)，在中，．
    延长BO交⊙于点D，连结DN．

    由条件易知
    ∽，于是，
    即，得 ．        ……8分
    所以.     ……12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350  求证：ΔEAC∽ΔCBF

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

    （1）求证：B,C,E,D四点共圆；
    （2）当AB=12，时，求圆O的半径.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4－1：几何证明选讲
    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.

    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．
    求证: ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (10分)选修4－1：几何证明选讲.
    已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点.

    (1) 求的度数；
    (2) 若AB=AC，求AC:BC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(  )
    A、     B、        C、        D、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    ．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于     

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