Question

18．函数$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$的零点所在的大致区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 利用函数的零点判定定理推出结果即可．

解答 解：函数$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$，函数是连续减函数，
f（2）=1+ln1=1＞0，
f（3）=$\frac{2}{3}$+ln$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}-ln2$=ln$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{2}$＜0．
因为f（2）f（3）＜0，
所以函数$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．