Question

已知sin（x-

π

4

）=

7 2

10

，x∈（

π

2

，

3π

4

）
（1）求cosx的值
（2）求sin（2x+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos（x-

π

4

）的值，再根据cosx=cos[（x-

π

4

）+

π

4

]，利用两角和的余弦公式求得cosx的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinx的值，再利用二倍角公式求得sin2x、cos2x的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2x+

π

3

）的值．

解答： 解：（1）∵x∈（

π

2

，

3π

4

）∴x-

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
∵sin（x-

π

4

）=

7 2

10

，∴cos（x-

π

4

）=

1-sin2(x- π 4 )

=

2

10

，
∴cosx=cos[（x-

π

4

）+

π

4

]=cos（x-

π

4

）cosx-sin（x-

π

4

）sinx
=

2

10

×

2

2

-

7 2

10

×

2

2

=-

3

5

．
（2）∵x∈（

π

2

，

3π

4

），∴sinx=

1-cos2x

=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
∴sin2x=2sinxcosx=-

24

25

，cos2x=2cos²x-1=-

7

25

，
∴sin(2x+

π

3

)=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=-

24+7 3

50

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．