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    某服装厂在2013年9月共生产了A，B，C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：
    品牌ABC
    女羽绒服100x400
    男羽绒服300450y
    现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075．
    （1）求x、y的值；
    （2）现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
    （3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（1）因抽到品牌B女服装的概率是0.075，而A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，由概率的定义可直接求x，进而求出y的值即可；
    （2）因为生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为80的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求解；
    （3）首先把9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2求和，再除以8，求出样本平均数；然后找出与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数的个数，进而求出从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率即可．
    解答： 解：（1）因为抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075，
    所以
    x
    2000
    =0.075    ，
    解得x=150，
    故y=2000-（100+300+150+450+400）=2000-1400=600；
    （2）品牌C生产的件数为400+600=1000，
    现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取80件，
    应在品牌C中抽取的件数为：
    80
    2000
    ×1000=40    （件）；
    （3）样本平均数是：（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）÷8=72÷8=9，
    与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0一共6个，
    所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为：
    6
    8
    =
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算方法的运用，考查了分层抽样方法的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）设M为椭圆Γ上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M，若圆M与y轴相切，求点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    -lnx，g（x）=
    1
    sinθ•x
    +lnx在[1，+∞]上为增函数，且θ∈（0，π），求解下列各题：
    （1）求θ的取值范围；
    （2）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
    （3）设φ（x）=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，f（x0）-g（x0）＞φ（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y
    （1）求随机变量M的分布列和数学期望
    （2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（x-
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    10
    ，x∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）
    （1）求cosx的值
    （2）求sin（2x+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，
    2
    		3
    3
    ）是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l1，l2分别过点F1，F2，且l1⊥l2，直线l1交椭圆C于D、E两点，直线l2交椭圆C于M、N两点，求四边形DMEN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+alnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]上最大值及最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，过圆x2+y2=1上的动点M作y轴的垂线且交y轴于点N，点Q满足：
    OQ
    =2
    OM
    -
    ON
    ．
    （1）求点Q的轨迹方程C；
    （2）设曲线C分别与x，y轴正半轴交于A，B两点，直线y=kx（k＞0）与曲线C交于E，F两点，与线段AB交于点D，
    ED
    =6
    DF
    ，求k值．

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    设二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m-1）与0的大小关系
     
    ．

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