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    P为△ABC内一点，且数学公式，则△PAC与△ABC面积的比为________．


    分析：分别延长 PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=3PB，PC1=7PC，可得P是三角形 AB1C1 的重心，三角形 AB1C1 的面积为 3S，可用S表示所要求的面积，进而可得答案．
    解答：解：（如图）分别延长 PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=3PB，PC1=7PC，
    则由已知可得：，故点P是三角形 AB1C1 的重心，
    设三角形 AB1C1 的面积为 3S，则===S，
    而S△APC==，S△ABP==，S△PBC==，
    所以△PAC与△ABC面积的比为：=，
    故答案为：
    点评：本题考查向量式的几何意义，作辅助线得出点P是三角形 AB1C1 的重心是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为△ABC内一点，且3
    AP
    +4
    BP
    +5
    CP
    =0.    延长AP交BC于点D，若
    AB
    =a，
    AC
    =b，用a、b表示向量
    AP
    、
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
    		3
    ，BC=1，P为△ABC内一点，
    ∠BPC=90°．
    （1）若PC=
    		3
    2
    ．求PA．
    （2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
    		3
    ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
    （1）若PC=
    		3
    2
    ．求PA．
    （2）若∠APB=120°，求tan∠PAB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
    		3
    ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
    （Ⅰ）若PB=
    1
    2
    ，求PA；
    （Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为△ABC内一点，且满足
    PA
    +2
    PB
    +3
    PC
    =
    O
    ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（　　）

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