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    已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．
    （１）求数列的通项公式及前n项的和；
    （2）设的前n项和，证明：；
    （3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．

    （1）（2）证明详见解析.（3）

    解析试题分析：（1）由已知可得且可求得，然后根据公式求得.（2）首先求出的表达式，然后利用裂项法求出，最后根据的单调性求证不等式成立.（3）由可得然后利用函数的单调性求解即可.
    试题解析：（１）       ４分
    (2)，      ６分，
    易知，，故   9分
    （3），得则易知
       13分
    考点：1.等差数列的性质；2.数列的前n项和以及数列的单调性；3.函数单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式≥的最大n值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列中，已知，时，．数列满足：．
    （1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
    （2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，且对任意非负整数均有：.
    （1）求；
    （2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
    （3）令，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.
    (1)求数列、的通项公式;
    (2)求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等差数列，等比数列中，，，.
    （1）求；
    （2）设为数列的前项和，，，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
    （Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
    （1）求数列、的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，证明：.

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