数列中,已知
,
时,
.数列
满足:
.
(1)证明:为等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,若不等式
成立(
为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在等差数列和等比数列
中,
,
,
是
前
项和.
(1)若,求实数
的值;
(2)是否存在正整数,使得数列
的所有项都在数列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列
中至少有三项在数列
中,但
中的项不都在数列
中?若存在,求出一个可能的
的值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
由函数确定数列
,
.若函数
能确定数列
,
,则称数列
是数列
的“反数列”.
(1)若函数确定数列
的反数列为
,求
;
(2)对(1)中的,不等式
对任意的正整数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设(
为正整数),若数列
的反数列为
,
与
的公共项组成的数列为
(公共项
为正整数),求数列
的前
项和
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知直角的三边长
,满足
(1)已知均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比数列,若数列
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知公差不为零的等差数列的前3项和
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列的通项公式及前n项的和
;
(2)设的前n项和,证明:
;
(3)对(2)问中的,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
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