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    数列中，已知，时，．数列满足：．
    （1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
    （2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

    （1）通项公式,(2) 有序实数对

    解析试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
    (2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
    试题解析：(Ⅰ)时，，   2分
    代入  整理得，
    故是公差为的等差数列．    6分                        
    通项公式
    (Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
    则    10分
    因为，得   11分
                           12分
    当时，；当时，     13分
    综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．        14分
    考点：等差数列，等比数列，不等式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
    （1）若，求实数的值；
    （2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
    （3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.
    （1）若函数确定数列的反数列为，求；
    （2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
    （3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直角的三边长,满足 
    (1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
    (2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是公差大于零的等差数列，已知，.
    （Ⅰ）求的通项公式；
    （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列满足：．的前项和为。
    （Ⅰ）求及；
    （Ⅱ）令，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．
    （１）求数列的通项公式及前n项的和；
    （2）设的前n项和，证明：；
    （3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的前n项和为，且，.
    （Ⅰ）求数列的通项；
    （Ⅱ）设，求数列的前n项和.

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