练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知等差数列满足：．的前项和为。
    （Ⅰ）求及；
    （Ⅱ）令，求数列的前项和．

    (Ⅰ),;（Ⅱ）.

    解析试题分析：(Ⅰ)因为数列为等差数列,可由等差数列的通项公式,可将已知条件,转化为关于首项,公差的二元一次方程,求出与的值,从而求出通项及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得数列的通项,观察其通项特点,可采用裂项相消法来求其前项和（裂项相消法在求前项和中常用的一种方法，其特点是通项公式可裂开成两项之差，相加后可以消掉中间项）.
    试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，
    由于，，
    所以，解得，.
    由于，,
    所以，.
    （Ⅱ）因为，所以，.
    因此=.
    所以数列的前项和.
    考点：1.等差数列;2.数列前项和.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．
    （Ⅰ）求数列、的通项公式；
    （Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
    （I）求数列，的通项公式；
    （II）若，为数列的前n项和，求。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列中，已知，时，．数列满足：．
    （1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
    （2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为,且,数列满足,且.
    (Ⅰ)求数列、的通项公式;
    (Ⅱ)设,求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，且对任意非负整数均有：.
    （1）求；
    （2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
    （3）令，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等差数列，等比数列中，，，.
    （1）求；
    （2）设为数列的前项和，，，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
    （1）若，，求数列的通项公式；
    （2）记，，且、、成等比数列，证明:.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案