设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析试题分析：（Ⅰ）根据数列的通项
与数列前项和的关系，由
，得
；两式相减得数列的递推公式
，从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列
的首项和公比,进而得到数列的通项公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的结果求,把
变形为,
,所以不小于
的最大值.
只需探究数列
的单调性求其最大值即可.
试题解析：（Ⅰ）当
时，
，
,
2分 
当时，是公差
的等差数列.
构成等比数列，
，
，解得
, 3分
由条件可知，
4分 
是首项
,公差的等差数列. 数列的通项公式为. 5分,
数列
的通项公式为 6分
(Ⅱ) 
， 
对恒成立
对恒成立， 9分
令
，
，
当
时，
，当
时，
，． 12分
考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和．
（1）若
，求实数
的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列
中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列
中至少有三项在数列
中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
由函数
确定数列
，
.若函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”.
（1）若函数
确定数列的反数列为，求
；
（2）对（1）中的，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
（
为正整数），若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
（公共项
为正整数），求数列的前项和
.
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是等差数列，公差为
，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
，
.
，
，求
的取值范围.
的前
项和为
，且满足：
，
．
的通项公式；
，数列
的最小项是第几项，并求出该项的值．
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
与
；
的前
.
的前
项和为
，且
．
；
，
是数列
的前
对所有
都成立的最小正整数
．
满足：
．
项和为
。
及
，求数列
的前
．