Question

17．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（b，c-2a），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则B=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据两向量垂直，数量积为0，利用三角函数的恒等变换以及正弦定理，即可求出B的值．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（b，c-2a），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），
且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=bcosC+（c-2a）cosB=0；
由正弦定理得，sinBcosC+（sinC-2sinA）cosB=0，
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB；
即sinA=2sinAcosB；
又0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是综合性题目．