Question

12．曲线y=$\frac{cosx}{x}$在$（\frac{π}{2}，0）$处的切线斜率为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． -$\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率．

解答 解：由y=$\frac{cosx}{x}$，得到y′=$\frac{-xsinx-cosx}{{x}^{2}}$，
把x=$\frac{π}{2}$代入得：y′_|x=$\frac{π}{2}$=$\frac{-\frac{π}{2}-0}{\frac{{π}^{2}}{4}}$=-$\frac{2}{π}$，
则曲线在$（\frac{π}{2}，0）$处的切线斜率为-$\frac{2}{π}$．
故选D．

点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．