Question

（文做）函数f（x）=

x

的图象与g（x）=cosx的图象在[0，+∞）内（　　）

• A、没有交点
• B、有且仅有一个交点
• C、尤其仅有两个交点
• D、有无穷多个交点

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：通过讨论在x∈[0，

π

2

]内，有且仅有一个交点，当x∈[

π

2

，+∞）时，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，可得H（x）＞0无零点，得解．

解答： 解：令H（x）=

x

-cosx，则在x∈[0，

π

2

]内，
当x=0时，有H（x）=0-1=-1＜0；
当x=

π

2

时，有H（x）=

π 2

-0=

π 2

＞0；
且在x∈[0，

π

2

]内，f（x）=

x

，是单调递增的，g（x）=cosx是单调递减的，
故x∈[0，

π

2

]内有且仅有一个交点．
当x∈[

π

2

，+∞）时，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，
∴H（x）＞0，无零点，
综上可知，函数f（x）=

x

的图象与g（x）=cosx的图象在[0，+∞）内，有且仅有一个交点．
故选：B．

点评：本题主要考查了函数的性质及应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．