Question

【题目】已知a＞0，b＞0，且a+b=2；

（1）若ab＜恒成立，求m的取值范围；

（2）若+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＞2；（2）-≤x≤

【解析】

（1）利用基本不等式求出ab的最大值，即可得到m的范围；（2）利用基本不等式求出+的最小值为8，然后解8≥|x﹣1|+|x+2|即可.

（1）∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2，即ab≤1，

所以ab的最大值为1，当且仅当a=b=1时取等号，

∴ab＜恒成立等价于1＜，解得m＞2．

（2）∵+=（a+b）（+）=（9+1++）≥=8，当且仅当a=，b=时取等，

∴+≥|x-1|+|x+2|恒成立等价于8≥|x-1|+|x+2|，

①当x≤-2时，8≥-x+1-x-2，解得-≤x≤-2，

②当-2＜x＜1时，8≥-x+1+x+2，解得-2＜x＜1，

③当x≥1时，8≥x-1+x+2，解得1≤x≤，

综上可得-≤x≤．