Question

【题目】在如图所示的五面体中， ， ， ，四边形是正方形，二面角的大小为．

（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】试题分析：（1）当点为线段的中点时， 平面，利用线面平行的判定定理证明；（2）利用空间向量法求线面角。

试题解析：

（1）当点为线段的中点时， 平面；

取的中点，连接；

因为， ，

，所以，又四边形是正方形，所以， ，

故四边形为平行四边形，故，

因为平面， 平面，

所以平面．

（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为，

所以平面，

在中，由余弦定理得，所以．

如图，以为原点，以， ， 所在直线分别为， ， 轴建立空间直角坐标系，

则， ， ， ， ，

所以， ， ，

设平面的法向量为，由

所以取，则， ，得，

故所求正弦值为．