Question

（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

Answer 1

（1）；（2）最大值为，最小值为-1

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式将化为即可解决；（2）利用函数在区间上的单调性可求得最大值与最小值分别为或者作出函数在一个周期的图象，利用图象求出最大值与最小值

试题解析：（1）．（3分）

因此，函数的最小正周期为．（5分）

（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，

又，，，（11分）

故函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）

解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）

由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）

考点：二倍角、辅助角及三角函数的最值、图象