Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 记b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，2S₁=2-a₁，2a₁=2-a₁，∴；
当n≥2时，，
两式相减得2a_n=a_n-1-a_n（n≥2），
即3a_n=a_n-1（n≥2），又a_n-1≠0∴（n≥2），
∴数列a_n是以为首项，为公比的等比数列，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴=
=．
分析：（Ⅰ）根据a_n=s_n-s_n-1（n≥2）和题意进行求解，再由等比数列的通项公式求出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出b_n，根据b_n的特点需要用拆项法求该数列的前n项和，还利用等比数列前n项和公式进行求解．
点评：本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，以及数列的前n项和与通项公式的关系式，利用拆项法求数列的前n项和，考查运算求解能力．