Question

19．函数$f（x）=cos（ln\frac{x-1}{x+1}）$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的定义域，奇偶性，以及函数值的变化趋势，即可判断．

解答 解：∵$\frac{x-1}{x+1}$＞0，
∴x＞1或x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
∵g（x）=ln$\frac{x-1}{x+1}$，
∴g（-x）=ln$\frac{-x-1}{-x+1}$=ln$\frac{x+1}{x-1}$=-ln$\frac{x-1}{x+1}$=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∵y=cosx为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
当x→+∞时，g（x）→0，
∴f（x）→1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象和识别，关键是掌握函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，以及函数值的变化趋势，属于中档题．