Question

14．如图，若n=4时，则输出的结果为$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$的值，用裂项法即可计算得解．

解答 解：模拟执行程序，可得
n=4，k=1，S=0
S=$\frac{1}{1×3}$，满足条件k＜4，k=2
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，满足条件k＜4，k=3
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，满足条件k＜4，k=4
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）]=$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．