Question

1．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求3x²-5xy+3y²的值．

Answer 1

分析 由x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，可得x=$5-2\sqrt{6}$，y=5+2$\sqrt{6}$．可得x²+y²，xy，即可得出．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，
∴x=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$5-2\sqrt{6}$，y=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$．
∴x²+y²=$（5-2\sqrt{6}）^{2}$+$（5+2\sqrt{6}）^{2}$=2（25+24）=98，
xy=${5}^{2}-（2\sqrt{6}）^{2}$=1，
∴3x²-5xy+3y²=3（x²+y²）-5xy=3×98-5=289．

点评 本题考查了“有理化因式”、根式的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．