Question

6．用适当的方法表示下列集合
（1）大于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=14}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$的解集；
（3）满足2∈{-2，x+1，x²+x-4}的所有实数x组成的集合．

Answer 1

分析 （1）为无限集，用描述法比较合适；（2）为一元点集，用列举法表示比较合适；（3）为一元点集，用列举法表示比较合适；

解答 解：（1）大于10的所有自然数组成的集合为无限集，用描述法表示为：{x|x＞10，x∈N}，
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=14}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-2\end{array}\right.$，
故方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=14}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$的解集为{（4，-2）}；
（3）若2∈{-2，x+1，x²+x-4}，
则x+1=2或x²+x-4=2，
当x+1=2时，x=1，此时x²+x-4=-2，集合不满足集合元素互异性；
当x²+x-4=2时，x=-3，或x=2，
若x=-3，此时x+1=-2，集合不满足集合元素互异性；
若x=2，此时满足条件；
故满足2∈{-2，x+1，x²+x-4}的所有实数x组成的集合为{2}

点评 本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法表示集合，比较基础．