Question

15．已知集合M={1，2，3，4，5}，非空集合P满足：P⊆M，且若α∈P，则6-α∈P，则这样的集合P有多少个？

Answer 1

分析 根据条件便知1，5必须同时作为P的元素，2，4需同时作为P的元素，3可以作为P的元素，这样即可写成所有满足条件的集合P，从而得到答案．

解答 解：根据条件：若1∈P，则5∈P；
若2∈P，则4∈P；
3可以作为P的元素；
∴P可以为{1，5}，{2，4}，{3}，{1，5，2，4}，{1，5，3}，{2，4，3}，{1，5，2，4，3}；
集合P的个数为7．

点评 考查列举法表示集合，子集的概念，以及元素与集合的关系．