Question

3．若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

• A． 4025
• B． 4026
• C． 4027
• D． 4028

Answer 1

分析 根据条件得a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，再由求和公式和性质可得S₄₀₂₇=4027a₂₀₁₄＞0，S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，S₄₀₂₉=4029a₂₀₁₅＜0，易得结论．

解答 解：∵等差数列a{a_n}中₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄．a₂₀₁₅＜0，
∴a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，
∴S₄₀₂₇=$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a₂₀₁₄＞0，
同理可得S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，
S₄₀₂₉=$\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}$=$\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a₂₀₁₅＜0，
∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为：4028．
故选：D

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，得出a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0是解决问题的关键，属中档题．