Question

11．设集合M={2，1-3a，a²+1}，N={a²+a-4，2a+1，-1}，且M∩N={2}，则a的取值范围是（　　）

• A． {$\frac{1}{2}$}
• B． {2，-3}
• C． {-3，$\frac{1}{2}$}
• D． {-3，2，$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 根据M∩N={2}，建立元素关系即可得到结论．

解答 解：∵且M∩N={2}，
∴a²+a-4=2或2a+1=2，
即a²+a-6=0或a=$\frac{1}{2}$，
即a=2或a=-3或a=$\frac{1}{2}$，
当a=2时，M={2，-5，5}，N={2，5，-1}，且M∩N={2，5}不满足条件．
当a=-3时，M={2，10，10}，集合M不成立，
当a=$\frac{1}{2}$时，M={2，-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$}，N={-$\frac{13}{4}$，2，-1}，且M∩N={2}，满足条件．
故a=$\frac{1}{2}$．
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．注意要对a进行检验．