Question

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A-C=60°，$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$c+b，则角C=15°．

Answer 1

分析 根据已知及正弦定理有：$\sqrt{2}$sinA-$\sqrt{2}$sinC=sinB，利用三角函数恒等变换的应用可得cos（60°-C）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由B=π-（A+C）=120°-2C，0°＜B＜120°，解得：0°＜60°-C＜60°，即可得解．

解答 解：由$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$c+b，根据正弦定理有：$\sqrt{2}$sinA-$\sqrt{2}$sinC=sinB，
∴$\sqrt{2}$sin（C+60°）-$\sqrt{2}$sinC=sin（120°-2C），
∴$\sqrt{2}$sin（60°-C）=2sin（60°-C）cos（60°-C），
∴cos（60°-C）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由A-C=60°，得A=C+60°，B=π-（A+C）=120°-2C，
∵0°＜B＜120°，解得：0°＜C＜60°，即：0°＜60°-C＜60°，
∴60°-C=45°，解得：C=15°．
故答案为：15°．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．