Question

18．已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2011，求$\frac{1}{cos2α}$+tan2α的值．

Answer 1

分析 根据弦化切，将$\frac{1}{cos2α}$+tan2α进行化简即可．

解答 解：$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=$\frac{sin^2α+cos^2α}{cos^2α-sin^2α}$+$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tan^2α}{1-ta{n}^{2}α}$+$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{（1+tanα）^{2}}{（1-tanα）（1+tanα）}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2011．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角形的倍角公式以及弦切互化是解决本题的关键．