Question

11．已知集合M={x|2x²-x-6=0}，N={x|ax-2=0}，且N?M，则实数a的值是0或1或-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先求出集合M={2，-$\frac{3}{2}$}，容易判断集合N≠∅，因为N?M，所以N={2}，或{-$\frac{3}{2}$}．对于每一种情况求出对应的a即可．

解答 解：∵集合M={x|2x²-x-6=0}，
∴集合M={2，-$\frac{3}{2}$}，
∵N?M，N={x|ax-2=0}，
∴N=∅，或N={2}，或N={-$\frac{3}{2}$}三种情况，
当N=∅时，可得a=0，此时N=∅；
当N={2}时，∵N={x|ax-2=0}，
∴2a-2=0，
∴a=1，
当N={-$\frac{3}{2}$}时，∵N={x|ax-2=0}，
∴-$\frac{3}{2}$a-2=0，
∴a=-$\frac{4}{3}$，
综上所述，a的值是0或1或-$\frac{4}{3}$．
故答案为：0或1或-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查集合子集的概念，用到分类讨论的思想，其中当N为空集，这一情况许多同学容易漏掉，要注意一下．