Question

19．某工厂计划生产A，B两种涂料，生产每吨A中涂料需要甲种原料1t，乙种原料2t，获得利润3千元；上产B种涂料需要甲种原料2t，乙种原料1t，获得利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，如何安排生产才能获得最大利润？

Answer 1

分析 根据已知设出变量设应分别生产A、B两种涂料xt，yt，总利润为Z千元，那么得到x，y的关系式，以及总利润的表达式，进而结合平移法得到最值．

解答 解：设应分别生产A、B两种涂xt，yt，总利润为Z千元…1分
则线性约束条件是$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{x+2y≤400}\\{2x+y≤500}\end{array}\right.$          
目标函数z=3x+2y，…6分
作出可行域，如图所示：…8分
平移可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
经过点A时，纵截距最大，则z取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=500}\\{x+2y=400}\end{array}\right.$ 得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
  即A（200，100）
此时z=3×200+2×100=800千元．…11分
答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润．…12分

点评 本题主要考查线性规划的最优解问题在实际生活中的运用．设出变量，建立约束条件，利用数形结合是解决本题的关键．