Question

19．现定义一种运算※，当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m※n=mn，则集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素个数是27．

Answer 1

分析 分a，b都是正偶数或都是正奇数或a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数讨论，从而解得．

解答 解：由题意知，
当a，b都是正偶数或都是正奇数时，
a※b=a+b=24，
故满足条件的有11对偶数，12对奇数，共23个元素；
当a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，a※b=ab=24，
而24=1×24=3×8；
故满足条件的有4个元素；
综上所述，
集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素个数是27个，
故答案为：27．

点评 本题考查了集合的化简与集合元素的个数的判断，属于基础题．