Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$=（1，2）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$的坐标为（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐标表示出模长与向量平行，由此组成方程组，从而求出$\overrightarrow{a}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，即2x-1•y=0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=10}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}$的坐标为（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．