愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝aln x＝
(a为常数
)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x≥1时，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
．
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线的方程为
，直线
的方程为
，点A
关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，点
是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点M的坐标；
（3）设点B、C是抛物线上的动点，点D是抛物线与
轴正半轴交点，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于
分的次数为
，求的分布列和数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为
的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留
宽的通道，与前侧内墙保留
宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
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、
的坐标满足不等式组
，若
，则
的取值范围是
B. 
C. 
D. 
，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
中,
,前7项和
,则
等于
为偶函数，且
若函数
，则
= ．