Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+3n（n∈N^*），b_n=lg

an+1

an

（n∈N^*），则数列{b_n}的前99项和T₉₉=（　　）

• A、6
• B、2
• C、lg99
• D、3lg99

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+3n（n∈N^*），当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n．当n=1时，a₁=6．可得a_n=6n．于是b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），利用“累加求和”即可得出数列{b_n}的前99项和T₉₉．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+3n（n∈N^*），
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²+3n-[3（n-1）²+3（n-1）]=6n．
当n=1时，a₁=6，上式也成立．
∴a_n=6n．
∴b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），
则数列{b_n}的前99项和T₉₉=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+（lg100-lg99）=lg100-lg1=2．
故选：B．

点评：本题考查了递推式的应用、“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．