Question

某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．

解答： 解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

45a+b=27 50a+b=12

       …（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x为所求的函数关系式，
又∵y≥0，∴0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依题意得：
P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
当x=42时，P_最大=432，
即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． …（12分）

点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．