Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1．
（1）若点P（1，-

3

）在角α的终边上，求f（

α

2

-

π

12

）的值；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα=

x

r

和sinα=

y

r

的值，可得f（

α

2

-

π

12

）的值．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）若点P（1，-

3

）在角α的终边上，则有x=1，y=-

3

，r=|OP|=2，
∴cosα=

x

r

=

1

2

，sinα=

y

r

=-

3

2

．
故f（

α

2

-

π

12

）=2sin（α-

π

6

+

π

6

）=2sinα=-

3

．
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，则2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
故f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1的值域为[-2，1]．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．