Question

17．随机抽选7个人，则这7人中至少有两人在同一个月份出生的概率是多少？（假设每个人在12个月中任意一个月出生的概率是一样的）

Answer 1

分析 首先看出至少有两个人的生日是同一个月的对立事件，对立事件是7个人中没有人的生日在同一个月，这是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数12⁷，满足条件的事件是7个人生日分别在7个月，共有A₁₂⁷种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答 解：设至少有两个人的生日是同一个月为事件A，
则$\overline{A}$表示7个人中没有人的生日在同一个月，
P（$\overline{A}$）=$\frac{{A}_{12}^{7}}{1{2}^{7}}$，
∴根据对立事件的概率得到：
P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{A}_{12}^{7}}{1{2}^{7}}$．

点评 本题是一个生日问题，考查对立事件的概率，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．