Question

7．a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，且$b=2，sinC=\frac{1}{2}$，则c=2或$2\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求a，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，利用余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵$b=2，sinC=\frac{1}{2}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×a×2×\frac{1}{2}$，解得a=2$\sqrt{3}$，
∴cosC=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：c=$12+4-2×2×2\sqrt{3}×（±\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∴解得：c=2或$2\sqrt{7}$．
故答案为：2或$2\sqrt{7}$．（填写一个不给分）

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．