Question

15．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{n+1}{n}$a_n+2n+2，则a₈=120．

Answer 1

分析 由题意可知数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1为首项，以2为公差的等差数列，即可求出通项公式，代值计算即可．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{n+1}{n}$a_n+2n+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，
∵a₁=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴a_n=2n²-n，
∴a₈=2×8²-8=120，
故答案为：120

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．