Question

6．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为$\frac{π}{3}$，表面积为$2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．

Answer 1

分析 几何体为圆锥的一半．

解答 由三视图可知几何体为圆锥的$\frac{1}{2}$，底面半径为1，高为2．母线为$\sqrt{5}$．
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$=$\frac{π}{3}$．
几何体的表面积S=$\frac{1}{2}π×{1}^{2}+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×π×1×\sqrt{5}$=2+$\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．
故答案为$\frac{π}{3}$，2$+\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．

点评 本题考查了圆锥的三视图，结构特征，面积与体积计算，属于基础题．