Question

17．已知{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若a₂，a₆，a₁₄成等比数列，则S₅=（　　）

• A． $\frac{35}{2}$
• B． 35
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 25

Answer 1

分析 利用等差数列及等比数列的性质求出首项，由此能求出S₅．

解答 解：∵{a_n}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，
a₂，a₆，a₁₄成等比数列，
∴$（{a}_{1}+\frac{1}{2}×5）^{2}$=（${a}_{1}+\frac{1}{2}$）（${a}_{1}+\frac{1}{2}×13$），
解得a₁=$\frac{3}{2}$，
∴S₅=5×$\frac{3}{2}$+$\frac{5×4}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{25}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．