Question

6．如果两个非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足等式|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$应满足（　　）

• A． $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
• B． $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|
• C． $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 由题意可判断$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$方向相同，从而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$都是非零向量，
又∵|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$方向相同，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos0=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
故选B．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及数量积的应用．