Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ= ． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3与曲线C1交于点O，A，曲线C3与曲线C2曲线交于点O，B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为 ，（θ为参数），普通方程为（x﹣3）2+y2=9，x2+y2﹣6x=0， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣6ρcosθ=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ；
（Ⅱ）设点A的极坐标为（ρ1 ， ），点B的极坐标为（ρ2 ， ），则ρ1=6cos =3，ρ2= sin +cos =2，
所以AB|=|ρ1﹣ρ2|=1
【解析】（Ⅰ）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程；（Ⅱ）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．