【题目】对于无穷数列,给出下列命题:
①若数列既是等差数列,又是等比数列,则数列是常数列.
②若等差数列满足,则数列是常数列.
③若等比数列满足,则数列是常数列.
④若各项为正数的等比数列满足,则数列是常数列.
其中正确的命题个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,已知圆与轴的左右交点分别为,与轴正半轴的交点为.
(1)若直线过点并且与圆相切,求直线的方程;
(2)若点是圆上第一象限内的点,直线分别与轴交于点,点是线段的中点,直线,求直线的斜率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ,(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ,曲线C3的极坐标方程是θ= . (Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线C3与曲线C1交于点O,A,曲线C3与曲线C2曲线交于点O,B,求|AB|.
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【题目】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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【题目】己知点,直线l与圆C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B两点,且OA⊥OB.
(1)若直线OA的方程为y=一3x,求直线OB被圆C截得的弦长;
(2)若直线l过点(0,2),求l的方程.
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线上的点到直线的最大距离为6,求实数的值.
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