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    精英家教网如图，设F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知
    PM
    =2
    MF
    ，且|
    MN
    |=8    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．
    分析：（Ⅰ）利用椭圆的长轴求得椭圆方程中的a，利用椭圆的定义和
    PM
    =2
    MF
    求得离心率，进而求得c，则b的值可得，最后求得椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）设出AB的方程，代入椭圆方程整理后利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而根据S△ABF=S△PBF-S△PAF|表示出△ABF面积利用基本不等式求得面积的最大值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意
    |MN|
    =8    ，得2a=8，∴a=4．
    又
    PM
    =2
    MF
    ，∴e=
    1
    2

    ∴c=2，b2=a2-c2=12．
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ．
    （Ⅱ）设过P点的直线AB方程为x=my-8，
    代入椭圆方程整理得（3m2+4）y2-48my+144=0，yA+yB=
    48m
    3m2+4
    ，yAyB=
    144
    3m2+4
    ．
    而S△ABF=S△PBF-S△PAF=
    1
    2
    |PF|•|yB-yA|=
    72
    		m2-4
    3m2+4
    ．
    即S△ABF=
    72
    		m2-4
    3(m2-4)+16
    =
    72
    3
    		m2-4
    +
    16
    		m2-4
    ≤
    72
    2
    		3×16
    =3
    		3
    ．
    当且仅当3
    		m2-4
    =
    16
    		m2-4
    ，即m=±
    2
    		21
    3
    时等号成立，且满足△＞0．
    ∴△ABF面积的最大值是3
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，直线与椭圆的关系．解题最后注意对所求的m的值代入判别式进行验证．保证答题的严密性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点是F抛物线C 1：x2=4y与椭圆C 2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的公共焦点，且椭圆的离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线l，切点P在第一象限，如图，设切线l与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为k，k1，k2（其中O为坐标原点），若k 1+k2=
    20
    3
    k    ，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，一个焦点坐标为F(-
    		3
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求
    TP
    NP
    的取值范围；
    （3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当
    S1
    S2
    =
    27
    64
    时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		6
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆E：数学公式的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且数学公式．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求数学公式的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市育才中学高三（下）3月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

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