（本小题满分12分）已知函数
，当
时取得最小值-4.
（1）求函数
的解析式；
（2）若等差数列
前n项和为
，且
，
，求数列
的前n项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析： 本题是三角函数与数列的综合题目，考查三角函数的最值、解析式，数列的通项公式、求和公式等基础知识，考查数形结合思想、转化思想和计算能力.第一问，根据已知条件，当时取得最小值-4，所以数形结合将坐标代入解出
的值，得到函数解析式；第二问，根据第一问的解析式，先求出
和
即
和
的值，利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差，并求出数列的前n项和，用裂项相消法求数列的前n项和.
试题解析：（1）由题意
时取得最小值-4，
，
，
又因为
，
所以
4分
（2）因为
，
，所以
，
设等差数列公差为
，则
，
8分
12分
考点：1.三角函数的最值；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式；4.裂项相消法求和.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加
万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
（1）求实施新政策后第
年的人口总数
的表达式（注：2013年为第一年）；
（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若
，
（），试求实数
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列的通项公式．
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(
为常数，
且
)，且数列
是首项为4，公差为2的等差数列。
是等比数列；
，当
时，求数列
的前n项和
。
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式；
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列.
，求证：
是等差数列
的前
项和，满足
；
是数列
的前
．
的前
．
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
.
的前
项和
.