Question

设等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.

Answer 1

（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题设可得以下方程组：，， 解这个方程组即得：,，由此即可得数列的通项公式；
（Ⅱ）已知前项和公式求，则.
在本题中，首先将（Ⅰ）中的通项公式代入得：，
当时，，当时，，
且时满足，所以数列的通项公式为；
所以.凡是等差数列与等比数列的积或商，都用错位相消法求和，所以这个数列的和可用错位相消法求得.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
∵，， ∴,，
所以数列的通项公式；      5分
（Ⅱ）因为，
当时，，
当时，，
且时满足，    8分
所以数列的通项公式为；
所以，所以，用错位相消法得：
                            12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、错位相消法求和.