在数列
中，前n项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
前n项和为
，求的取值范围．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）已知前
项和公式
求
，则
.由此可得数列的通项公式．
（Ⅱ）由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得
．这也是一个数列，要求数列的范围，首先考查数列的单调性，而考查数列的单调性，一般是考查相邻两项的差的符号.作差易得
，所以这是一个递增数列，第一项即为最小值.递增数列有可能无限增大，趋近于无穷大.本题中由于
，所以
.由此即得的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）当
时，
；
当
时，
，经验证，
满足上式．
故数列的通项公式． 4分
（Ⅱ）可知
，
则
，
两式相减，得
，
所以． 8分
由于，则单调递增，故
，
又
，
故的取值范围是 12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、错位相消法求和；3、数列的范围.
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假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若
，
（），试求实数
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
是数列
的前
项和，对任意
都有
成立， (其中
、
、
是常数)．
（1）当
，
，
时，求
；
（2）当
，
，
时，
①若
，
，求数列
的通项公式；
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“
数列”.
如果
，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有
，且
．若存在，求数列的首项
的所
有取值构成的集合；若不存在，说明理由．
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的前n项和．
ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为
，且A，B，C成等差数列，
，满足
，
，
，求数列
所满足的通项公式；
的通项公式；
，设
＝
，常数
,若数列
是等差数列，记
，求
.
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式；
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
满足：
.
的通项公式；
(
)，求数列
的前n项和
.
，数列
的前
项和为
，点
在曲线
上
，且
，
.
的前
，且满足
，
，求数列
，
.