在数列中,前n项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
前n项和为
,求
的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
解析试题分析:(Ⅰ)已知前项和公式
求
,则
.由此可得数列
的通项公式.
(Ⅱ)由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得.这也是一个数列,要求数列的范围,首先考查数列的单调性,而考查数列的单调性,一般是考查相邻两项的差的符号.作差易得
,所以这是一个递增数列,第一项即为最小值.递增数列有可能无限增大,趋近于无穷大.本题中由于
,所以
.由此即得
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,
;
当时,
,经验证,
满足上式.
故数列的通项公式
. 4分
(Ⅱ)可知,
则,
两式相减,得,
所以. 8分
由于,则
单调递增,故
,
又,
故的取值范围是
12分
考点:1、等差数列与等比数列;2、错位相消法求和;3、数列的范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列满足
(
).
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,
(
),试求实数
和
的值,使得数列
为等比数列;并求此时数列
的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是数列
的前
项和,对任意
都有
成立, (其中
、
、
是常数).
(1)当,
,
时,求
;
(2)当,
,
时,
①若,
,求数列
的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“
数列”.
如果,试问:是否存在数列
为“
数列”,使得对任意
,都有
,且
.若存在,求数列
的首项
的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
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